题目是这样的：面板上亮着44的电灯方阵，每操作一盏电灯，连它自己带着周围上、下、左、右的电灯全都改变状态（亮变暗，暗变亮。）
如果通过一系列操作，让这些电灯全部熄灭，就算游戏过关。
“这个很简单嘛。”
张远随便点了几下，灯全部熄灭，过关了。
屏幕上又跳转出另外一幅图像，又变成了55的电灯矩阵，而且中间有几盏电灯已经灭掉了。
“难度有所增加。”
张远略微思索了一番，点了几下，又过关了，这次用的时间，比上一次更多一些。
很显然，随着电灯方阵的增加，游戏会越来越难。
“我的想法是……”
小姑娘眼睛扑闪扑闪，怯生生地说道：“如果有很大一个电灯队列，而且电灯的初始状态是任意的。那么，是否有一种数学算法，去求解这个问题，而不是随意地乱点乱凑……”
张远挠了挠头，笑着说道：“你妹妹很有数学思维嘛，这个通用算法，唔，我想想……”
“当然了，她有我一大半智商呢！”
“哥哥~我比你聪明~”
“你哪里比我聪明了？”
李振东嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。
这个题目很难。
为什么很难？
因为他李振东想了一阵子，没有做出来。
所以，爱做题目的张兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜颠倒……
让好基友在亲妹妹面前丢人，他快活地很！解气的很呐！
“我先洗澡。你慢慢做噢。”
小姑娘满脸期待地看着张远，反正这种题目，她肯定做不出来的。
不过作为出题人，心中也异常得意。
张远的反应出乎他们的意料，他有点不好意思：“不用了，你先别洗澡，已经解开了。”
什么？
解开了？
李振东眼睛快要瞪出来，跑出卫生间，又灰溜溜地穿回内衣。
张远侃侃而谈：“按照题目：按一次开关，连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论：对于某一盏电灯而言，按奇数次开关的效果，和按一次开关的效果相同；按偶数次开关的效果等价于没按，也就是0。”
有点意思。
“所以，如果题目有解，每一盏电灯顶多只操作一次，要么不操作。”
“首先讨论nn的矩阵，这其实是一个二元群，而且同构于一个满秩的矩阵，既然矩阵满秩，必有唯一解……”
刚刚听了这么几句，李振东脑袋快要炸裂，灵感如同泉水般涌动！
等一下。
好像，就是这样……
很简单的题目嘛。
我怎么没有想到呢？
他不甘心地大喊道：“你怎么能用群论？初中生怎么听得懂群论？你不可以这样对我妹妹！”
连李振东妈妈都钻出来看了，发现他们并没有在干嘛，又摇了摇头，回到厨房。
“那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧？”
小姑娘点了点头，二元一次方程组，确实是初中内容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
张远继续道：“假设aij为调整第i列第j盏灯的次数，很显然，按照我刚刚所说的，aij不是1，就是0。”
“我们就拿最简单的22的矩阵举例，设一开始的关灯状态为0，开灯为1。”
“我们假设矩阵初始状态是这样：
【1-0】
【0-0】”
“那么可以写出四个方程：
a11⊕a12⊕a21=1
a11⊕a12⊕a22=0
a11⊕a21⊕a22=0
如果通过一系列操作，让这些电灯全部熄灭，就算游戏过关。
“这个很简单嘛。”
张远随便点了几下，灯全部熄灭，过关了。
屏幕上又跳转出另外一幅图像，又变成了55的电灯矩阵，而且中间有几盏电灯已经灭掉了。
“难度有所增加。”
张远略微思索了一番，点了几下，又过关了，这次用的时间，比上一次更多一些。
很显然，随着电灯方阵的增加，游戏会越来越难。
“我的想法是……”
小姑娘眼睛扑闪扑闪，怯生生地说道：“如果有很大一个电灯队列，而且电灯的初始状态是任意的。那么，是否有一种数学算法，去求解这个问题，而不是随意地乱点乱凑……”
张远挠了挠头，笑着说道：“你妹妹很有数学思维嘛，这个通用算法，唔，我想想……”
“当然了，她有我一大半智商呢！”
“哥哥~我比你聪明~”
“你哪里比我聪明了？”
李振东嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。
这个题目很难。
为什么很难？
因为他李振东想了一阵子，没有做出来。
所以，爱做题目的张兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜颠倒……
让好基友在亲妹妹面前丢人，他快活地很！解气的很呐！
“我先洗澡。你慢慢做噢。”
小姑娘满脸期待地看着张远，反正这种题目，她肯定做不出来的。
不过作为出题人，心中也异常得意。
张远的反应出乎他们的意料，他有点不好意思：“不用了，你先别洗澡，已经解开了。”
什么？
解开了？
李振东眼睛快要瞪出来，跑出卫生间，又灰溜溜地穿回内衣。
张远侃侃而谈：“按照题目：按一次开关，连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论：对于某一盏电灯而言，按奇数次开关的效果，和按一次开关的效果相同；按偶数次开关的效果等价于没按，也就是0。”
有点意思。
“所以，如果题目有解，每一盏电灯顶多只操作一次，要么不操作。”
“首先讨论nn的矩阵，这其实是一个二元群，而且同构于一个满秩的矩阵，既然矩阵满秩，必有唯一解……”
刚刚听了这么几句，李振东脑袋快要炸裂，灵感如同泉水般涌动！
等一下。
好像，就是这样……
很简单的题目嘛。
我怎么没有想到呢？
他不甘心地大喊道：“你怎么能用群论？初中生怎么听得懂群论？你不可以这样对我妹妹！”
连李振东妈妈都钻出来看了，发现他们并没有在干嘛，又摇了摇头，回到厨房。
“那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧？”
小姑娘点了点头，二元一次方程组，确实是初中内容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
张远继续道：“假设aij为调整第i列第j盏灯的次数，很显然，按照我刚刚所说的，aij不是1，就是0。”
“我们就拿最简单的22的矩阵举例，设一开始的关灯状态为0，开灯为1。”
“我们假设矩阵初始状态是这样：
【1-0】
【0-0】”
“那么可以写出四个方程：
a11⊕a12⊕a21=1
a11⊕a12⊕a22=0
a11⊕a21⊕a22=0