第88章
（3）物体组成皆凭数比，数比即创造的秘密：生物由此以得其身命；琴弦由此以成其和声。八度音程的比例一向传说是毕达哥拉斯发明的（宫调c2∶1，徵g3∶2，变徵f4∶3）。 天体有常规的运行，万物有盛衰的节奏，皆有数（αiθμ）存乎其间，得其数便得有自然的秘密。
h i数论学派列卵石为“四阵图”
（图一）
，这图共十点，三边，底数各四；三面看来，都是四行。四 。
阵图表明数由一生二，进于三四，止于十， 。 。
十为数限；逐行的比例是：1∶2，2∶3，3 。 。 。
∶4，即乐律（αμiα）。数的德性为完全、。 。 。 。
h f匀称、谐和，三者天心所示亦人心所求。
数图一论派就把这样的数应用于各门学术。古时计数未有符号，也没有0，更无算式，有所交易，有所论说，就列卵石以明其数。数论派把数联系于几何图形，1、2、3、4分别代表点、线、面、体（1090b23）
（图二）。亦即决定这些形状所需要的最
-- 421
形而上学。
914。
少卵石数。勾股平方等于弦平方的所谓t“毕氏定理”
，正是联系算术与几何的伟大成功。当时以奇偶为限数与无限数的观念也是由卵石演出的：奇数顺次相加辄成正方形；。。。。。
1＋3＝41＋3＋5＝9。。。。。。。。
余者类推。偶数顺次相加则为长方而形不定；。。。。。。。
2＋4＝62＋4＋6＝12。。。。。。。。。。。
余者类推。 又双行列点可由偶数递伸至于无限，奇数则止于末一余点，不复。
e e可以递伸。这样“奇偶”
、“一多”
、“有限无限”三个品种的对成，可相比拟，或竟说可以相通了。
数论派再以几何图形联系于事物，如谓火的基本型式为四面体，气为八面体，水为二十面体，土为六面体，即立方，超四大元素“以太”
（αηθη）为十二面体。 这些可算是古代的结晶学，但这是想象的结晶学。数论派把这些神秘的数应用于实物或庶事上，时常有窒碍，也有些怪诞，跟着点线面体四数以后，他们以5代表质，6代表灵魂，7代表理性……。
另一系列事物则以1为脑，2为心，3为脐……。于同数的事物，其间就该有相符的德性。
单位之一作为列数的基元，万
-- 422
。
024。形而上学
物由数来组成，列数的基元便转化为物质的基元。 这样的单位之一与列数就不仅是算术数，而实际上已各具有特殊的素质或秉赋。数论的基本疑难是元一有对或无对的问题：若承认一的绝对性就不得以“双”或“多”为之匹配；数论派建立“一多”对成时，无法确实说明由一生多的过程。另一方面，一元论派也无法抹掉宇宙间已有的形形色色。
数论派于当代算术、几何、天文以及一切自然科学，常有卓越的创见，也包涵了好些幻想与迷信。中国古代的“河图洛书”与相类似。亚里士多德在“哲学”中用很多章节（如n卷等）辟除这些迷信，说明列数应限于计算之用，“一”
只是计量的单位，消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性（如i1、n1各章）
，说明无限只是数与时间等事物所具有的属性，入于关系范畴（k10）。 亚氏在这方面所表现的理知，有助于数学的健康发展。
可是直至二千年后，天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
（15）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前460）和他的弟子阿布德拉的德谟克利特（460—320）
的原子理论，可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质，建立了具有量度的不可区分物“原子”
（αμα）
，作g h为组成一切事物的实体基元。
“原子”可以拆散，可以重新再组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样，“原子”基本上符合于巴门尼德“元一”的性质；原子论派为那名义上的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子
-- 423
形而上学。
124。
论派也熟悉于芝诺等的“空实”
、“一多”
、“是与非是”等对成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克利特于“原子”作成更具体的说明：原子各包含有活动的能力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷a第四章，又1042b12）而产生形形色色的万物。
“原子”这名称在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。
（16）
苏格拉底与柏拉图学派。
希腊思想原先重于自然哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前468—39）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到“普遍定义”与“归纳思辨”在学术进境上两件重要发明（1078b29）
应归功于苏格拉底。苏格拉底建立“定义”
（iσμ）以对付h i诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。 但他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的代表，以惑乱青年的罪名受刑。
好多相从的青年在苏氏殁后，以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。
（17）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些“公式”
，再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式造成的“定义”
，就可作为是非的标准。这可说是“意式”
（iδα）
的先启。
关于柏拉图（公元前427—347）
的意式论，其e中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁
-- 424
。
24。形而上学
那里详悉了赫拉克利特的“消逝”说。他的意式可以看作是苏格拉底的“定义”
，也可以看作是意大利学派的“数比”。
赫拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。 从若干事物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一类事物的永恒实是。 这样人们于变动不息的万物原来无法认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。 巴门尼德一元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则“以一统多”
（πiπw）
；抽象而具有普遍性的“意式”由此凌驾于g h e f e h f物质个体之上。
但我们若想从柏拉图诸“对话”中完全确定意式论的实义是不可能的。这些“对话”既是半文艺半哲学的体裁，所用名词后世也难严格加以界定。柏拉图的思想与年俱进，前篇与后篇思致并不完全一贯。亚里士多德在“哲学”中所诽议的意式论大多是柏拉图殁后，亚卡台米中所流行的学说。
譬如n卷反复论述数与意式各题时，迭举“一多”
（αig h e f jπηθ）对成诸品种：（1）
“一”与“大和小”
，（2）
“单位”与 h i“未定之两”
，（3）
“等”与“不等”
，而诘责其间的谬妄，这些从意大利学派的“有限”与“无限”
（或有定未定）对成中发展的别名，实际是斯泮雪浦等持论的重点。在数学成长初期，这些应是重要的疑难；在今日数理上已有许多确定的名词与公认的定理，这些迷惑大都就不复存在。在没有完善的数学语言时，要想精确地说明数学问题，总是十分费劲。
h i数论学派列卵石为“四阵图”
（图一）
，这图共十点，三边，底数各四；三面看来，都是四行。四 。
阵图表明数由一生二，进于三四，止于十， 。 。
十为数限；逐行的比例是：1∶2，2∶3，3 。 。 。
∶4，即乐律（αμiα）。数的德性为完全、。 。 。 。
h f匀称、谐和，三者天心所示亦人心所求。
数图一论派就把这样的数应用于各门学术。古时计数未有符号，也没有0，更无算式，有所交易，有所论说，就列卵石以明其数。数论派把数联系于几何图形，1、2、3、4分别代表点、线、面、体（1090b23）
（图二）。亦即决定这些形状所需要的最
-- 421
形而上学。
914。
少卵石数。勾股平方等于弦平方的所谓t“毕氏定理”
，正是联系算术与几何的伟大成功。当时以奇偶为限数与无限数的观念也是由卵石演出的：奇数顺次相加辄成正方形；。。。。。
1＋3＝41＋3＋5＝9。。。。。。。。
余者类推。偶数顺次相加则为长方而形不定；。。。。。。。
2＋4＝62＋4＋6＝12。。。。。。。。。。。
余者类推。 又双行列点可由偶数递伸至于无限，奇数则止于末一余点，不复。
e e可以递伸。这样“奇偶”
、“一多”
、“有限无限”三个品种的对成，可相比拟，或竟说可以相通了。
数论派再以几何图形联系于事物，如谓火的基本型式为四面体，气为八面体，水为二十面体，土为六面体，即立方，超四大元素“以太”
（αηθη）为十二面体。 这些可算是古代的结晶学，但这是想象的结晶学。数论派把这些神秘的数应用于实物或庶事上，时常有窒碍，也有些怪诞，跟着点线面体四数以后，他们以5代表质，6代表灵魂，7代表理性……。
另一系列事物则以1为脑，2为心，3为脐……。于同数的事物，其间就该有相符的德性。
单位之一作为列数的基元，万
-- 422
。
024。形而上学
物由数来组成，列数的基元便转化为物质的基元。 这样的单位之一与列数就不仅是算术数，而实际上已各具有特殊的素质或秉赋。数论的基本疑难是元一有对或无对的问题：若承认一的绝对性就不得以“双”或“多”为之匹配；数论派建立“一多”对成时，无法确实说明由一生多的过程。另一方面，一元论派也无法抹掉宇宙间已有的形形色色。
数论派于当代算术、几何、天文以及一切自然科学，常有卓越的创见，也包涵了好些幻想与迷信。中国古代的“河图洛书”与相类似。亚里士多德在“哲学”中用很多章节（如n卷等）辟除这些迷信，说明列数应限于计算之用，“一”
只是计量的单位，消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性（如i1、n1各章）
，说明无限只是数与时间等事物所具有的属性，入于关系范畴（k10）。 亚氏在这方面所表现的理知，有助于数学的健康发展。
可是直至二千年后，天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
（15）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前460）和他的弟子阿布德拉的德谟克利特（460—320）
的原子理论，可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质，建立了具有量度的不可区分物“原子”
（αμα）
，作g h为组成一切事物的实体基元。
“原子”可以拆散，可以重新再组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样，“原子”基本上符合于巴门尼德“元一”的性质；原子论派为那名义上的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子
-- 423
形而上学。
124。
论派也熟悉于芝诺等的“空实”
、“一多”
、“是与非是”等对成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克利特于“原子”作成更具体的说明：原子各包含有活动的能力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷a第四章，又1042b12）而产生形形色色的万物。
“原子”这名称在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。
（16）
苏格拉底与柏拉图学派。
希腊思想原先重于自然哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前468—39）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到“普遍定义”与“归纳思辨”在学术进境上两件重要发明（1078b29）
应归功于苏格拉底。苏格拉底建立“定义”
（iσμ）以对付h i诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。 但他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的代表，以惑乱青年的罪名受刑。
好多相从的青年在苏氏殁后，以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。
（17）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些“公式”
，再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式造成的“定义”
，就可作为是非的标准。这可说是“意式”
（iδα）
的先启。
关于柏拉图（公元前427—347）
的意式论，其e中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁
-- 424
。
24。形而上学
那里详悉了赫拉克利特的“消逝”说。他的意式可以看作是苏格拉底的“定义”
，也可以看作是意大利学派的“数比”。
赫拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。 从若干事物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一类事物的永恒实是。 这样人们于变动不息的万物原来无法认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。 巴门尼德一元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则“以一统多”
（πiπw）
；抽象而具有普遍性的“意式”由此凌驾于g h e f e h f物质个体之上。
但我们若想从柏拉图诸“对话”中完全确定意式论的实义是不可能的。这些“对话”既是半文艺半哲学的体裁，所用名词后世也难严格加以界定。柏拉图的思想与年俱进，前篇与后篇思致并不完全一贯。亚里士多德在“哲学”中所诽议的意式论大多是柏拉图殁后，亚卡台米中所流行的学说。
譬如n卷反复论述数与意式各题时，迭举“一多”
（αig h e f jπηθ）对成诸品种：（1）
“一”与“大和小”
，（2）
“单位”与 h i“未定之两”
，（3）
“等”与“不等”
，而诘责其间的谬妄，这些从意大利学派的“有限”与“无限”
（或有定未定）对成中发展的别名，实际是斯泮雪浦等持论的重点。在数学成长初期，这些应是重要的疑难；在今日数理上已有许多确定的名词与公认的定理，这些迷惑大都就不复存在。在没有完善的数学语言时，要想精确地说明数学问题，总是十分费劲。