第10章 高数啊头疼的高数
走出教学楼时,夕阳正将天空晕染成一片温暖的橘红,像被打翻的调色盘,层层叠叠的霞光漫过教学楼的屋顶,在地面投下深浅不一的光影。空气里浮动着食堂特有的饭菜香,糖醋排骨的甜腻、番茄炒蛋的酸甜、刚出锅的馒头带着的麦香,还有窗口飘来的红烧肉的醇厚,混在一起,像一只无形的手,轻轻勾着人的食欲,连脚步都不由得加快了几分。
凌云下意识往香樟树的树荫下挪了挪,午后的阳光把地面烤得微微发烫,鞋底踩着滚烫的水泥地,传来一阵细微的灼意。他抬手松了松领口,目光不经意间扫向走廊尽头,正好撞见陈雪和邢菲走过来,林薇也跟在旁边,手里还捏着那本始终保持着简洁风格的笔记本,指尖正无意识地摩挲着页边的折痕。
“刚才那道导数应用题,你们觉得怎么样?”凌云先开了口,指尖无意识地敲着书包带,金属扣碰撞的轻响在安静的走廊里格外清晰。
陈雪扶了扶额前的碎发,嘴角噙着一抹轻松的笑意:“其实还好,把经济模型换成我们熟悉的任务分配就行。比如边际成本,就像多派一个人执行任务的额外消耗——增加的装备、补给,还有时间成本,道理是通的。”她说话时,眼神里带着点破译密码后的了然,仿佛那些复杂的公式只是换了套加密方式。
邢菲在一旁点头附和,手指习惯性地在空中比划着:“核心还是求导和极值,不过是换了层包装而已。就像解救人质时,不管现场多混乱,有多少干扰项,最终要抓的都是主犯,抓住核心就错不了。”她的比喻里总带着股警队特有的干脆,仿佛在分析一场战术部署。
林薇翻开笔记本,指着上面用蓝笔标注的关键词:“步骤是死的,逻辑是活的。李老师举的例子很关键,把抽象概念落地了——比如用生产零件解释函数关系,一下子就懂了,其实真不难。”她的声音轻柔,却透着不容置疑的笃定,像在陈述一个早已验证过的结论。
三人正说着,张猛风风火火地从后面凑过来,额头上还带着薄汗,一听他们说“不难”,立刻炸了毛,嗓门又没收住:“不难?你们跟我讲的是一门课吗?”他这一声喊得响亮,引得路过的几个女生纷纷回头,好奇地往这边看,“这玩意儿比警队负重10公里越野累多了!跑10公里我好歹知道终点在哪儿,往前冲就行;这高数题,我连起点都摸不着,看着那些符号就眼晕!”他说着,夸张地揉了揉太阳穴,活像刚看完一场混乱的格斗赛。
周国良推了推鼻梁上的眼镜,难得地皱起眉,语气里带着点无奈:“确实比抓逃犯费劲。抓逃犯有线索能追,顺着脚印、监控总能摸到踪迹;射击实战有靶心能瞄,好歹知道准星该往哪儿放。这公式推导,一步错步步错,比拆弹还紧张,拆弹至少知道红线蓝线不能乱剪,这题连‘线’在哪儿都看不清。”
林威也跟着点头,手里转着支笔,眉头拧成个疙瘩:“障碍赛跑好歹能看见障碍——高墙、低桩网,知道该怎么翻、怎么钻;这高数里的‘坑’都藏在符号后面,防不胜防,刚觉得算对了,结果一看答案,哦豁,又掉沟里了。”他说着,还懊恼地拍了下大腿。
邢菲看着他们三个愁眉苦脸的样子,忍不住笑出了声,眼角的弧度柔和了许多:“别愁眉苦脸的,多大点事?咱们组个帮扶对子不就行了?我和凌云、陈雪、林薇轮流辅导你们,肯定能跟上。”她拍了拍张猛的胳膊,力道不轻不重,带着股让人安心的力量。
凌云接话道:“今晚七点半,吃完饭去大教室占座。我把例题和咱们警队的训练结合起来讲——比如把‘极限’比作狙击时的瞄准,误差越来越小,越来越接近靶心,就是极限值;‘导数’就像冲刺时的加速度,数值越大,跑得越快,变化快慢一眼就看出来了。这么一说,你们肯定能懂。”他说话时,目光扫过张猛三人,带着胸有成竹的从容,仿佛在制定一份万无一失的训练计划。
张猛一听,顿时乐了,差点原地蹦起来,这次连书包带都没掉,脸上的褶子都笑开了:“真的?那可太好了!我就不信了,我能扛着三十斤装备跑完全程,还搞不定这几道题!”他拍着胸脯保证,活像刚领到新任务的新兵,眼里闪着不服输的光。
周国良也松了口气,镜片后的眼睛亮了些,语气里带着期待:“这样最好,我总觉得那些符号像密码,你们一翻译肯定就明白了。就像你们破译电码似的,咱们这些‘门外汉’看不懂,你们一点拨,立马就通。”林威也跟着点头,紧绷的嘴角终于放松下来,露出点释然的笑意。
这时,一直没吭声的赵宇轩从后面走过来,手里转着支笔,笔杆在指尖灵活地打着转,神情淡然得像没事人。张猛眼尖,一把拉住他的胳膊:“哎宇轩,你咋不说话?你也觉得难吧?到时候一起去听课,人多热闹,还能互相提醒!”
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赵宇轩挑了挑眉,停下转笔的动作,语气里带着点漫不经心:“我就不去了,这课我以前学过。”
“啥?”张猛眼睛瞪得溜圆,差点把手里的书包甩出去,“你学过?啥时候的事?咋从没听你说过?”他一脸“被全世界瞒着”的表情,仿佛刚发现一个隐藏的秘密。
“以前上大学时修过,后来考警队就暂时放下了,这次算回炉复习。”赵宇轩说得轻描淡写,仿佛在说今天天气不错,顺手把笔插进了上衣口袋。
张猛作势要揍他,手扬到半空又放下了,一脸“你不够意思”的表情,语气却带着点委屈:“好啊你,居然藏这么深!知道我数学是短板,居然不早说!不够意思啊兄弟!”
赵宇轩慢悠悠地说:“我哪知道你能笨成这样?当初练格斗,你三天就学会的锁喉,我练了一星期还总出错,也没见你笑话我啊。”他语气平淡,却精准地戳中了张猛的软肋。
这话一出,逗得众人哈哈大笑。陈雪笑得弯了腰,一只手扶着旁边的树干才站稳;邢菲笑得直喘气,眼角都泛起了泪花;林薇用笔记本挡着嘴,肩膀还在不停抖动;连一直绷着脸的周国良,也忍不住咧开了嘴。张猛被说得没脾气,挠了挠头也跟着笑,脸上红一阵白一阵,像个被戳穿心事的孩子:“行吧行吧,算你有理!那你也得来旁听,万一他们讲得不如你呢?就当给我们把把关!”
赵宇轩无奈地摇摇头,算是默认:“行,去给你们当‘备用教材’。”
夕阳的光穿过香樟树的缝隙,在地上洒下斑驳的光点,像撒了一把碎金。一行人说说笑笑往食堂走,影子被拉得老长,像一串紧紧连在一起的省略号。张猛还在缠着赵宇轩问“是不是真的不难”,嘴里絮絮叨叨地说着自己中学时的数学成绩;周国良和林威在商量晚上要带哪几本书、哪支笔,仿佛要去参加一场重要的考试;邢菲和陈雪、林薇在讨论辅导计划,哪些题该重点讲,哪些该先放一放;凌云走在中间,听着这热闹的絮叨,心里像被夕阳晒过的棉被,暖融融的。
他忽然觉得,这高数课像道新的障碍赛,有人跑得快,有人跑得慢,但只要搭着伴往前冲,再难的坎,总能跨过去。就像警队里常说的,没有完不成的任务,只有不团结的队伍。今晚的大教室,大概会比训练场上的灯光,更暖一些吧。
刚走到食堂门口,身后传来清脆的声音:“等等我们!”
回头一看,是赵晓冉和孙萌萌快步追了上来。赵晓冉手里拎着个帆布包,包上绣着朵小小的向日葵,随着她的动作轻轻晃动;孙萌萌则抱着本厚厚的习题册,封面上印着密密麻麻的公式,两人额角都带着薄汗,显然是刚从教室跑过来的,脸颊泛着健康的红晕。
“你们也刚下课?”陈雪笑着问,往旁边让了让,给她们腾出位置,树荫下的凉风刚好能吹散些热气。
孙萌萌喘着气点头,把习题册往怀里紧了紧:“嗯,跟李老师问了道题,耽误了会儿。”她翻开习题册,指着其中一道积分题,眉头还皱着:“这题也太难了,我算了三遍都不对,换元换着换着就乱了。”
赵晓冉在旁边补充,声音轻柔却清晰:“其实思路对了就不难,就是换元的时候容易出错,像拆弹时剪错线一样,一步错就全完了。得先把被积函数拆明白,再找合适的替换项,跟咱们整理案件线索似的,得有条理。”
这话一出,众人都愣了愣。张猛挠挠头,语气里带着点惊讶:“晓冉,你这比喻挺专业啊,跟我们警队那套似的,听着就亲切。”
赵晓冉笑了笑,没接话,倒是孙萌萌嘴快,拍了下赵晓冉的胳膊:“你们不知道吧?晓冉以前在大学里辅修过数学,高数考了满分呢!100分,一分没扣!我虽然没她厉害,但也修过一年,基础题还是能应付的,简单的积分、求导啥的,不在话下。”
“啥?”张猛眼睛瞪得比刚才还圆,差点把手里的书包甩出去,“满分?100分?你俩居然也是‘隐藏大佬’?”他看看赵晓冉,又看看孙萌萌,一脸不可思议的表情,“合着就我和老周、林威是纯小白啊?这世界也太不仗义了,高手都藏这儿了!”
周国良推了推眼镜,也有些意外,语气里带着点佩服:“赵晓冉同学看着安安静静的,没想到这么厉害。我中学时数学就不好,一直怕学高数,要是早知道你这么擅长,早就来请教了。”
赵晓冉被夸得有些不好意思,脸颊泛起更深的红晕,连忙摆手:“就是刚好擅长这个,谈不上厉害。其实高数就像搭积木,把基础概念——比如函数、极限、导数这些‘积木块’拼扎实了,复杂的题自然就会了,一步一步来,别急。”她说话时,眼神真诚,像在分享一个简单的秘密。
孙萌萌拍了拍她的胳膊,笑着帮腔:“别谦虚了,上次帮我讲‘三重积分’,比老师讲得还清楚呢!用切片法比喻成‘分层查案’,一层一层梳理,我一下子就懂了。”她转向张猛三人,拍着胸脯保证:“以后你们有不会的题,尽管问我们,保证给你们讲得明明白白,用你们听得懂的话讲!”
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张猛这下是真的乐坏了,原地蹦了两下,这次连书包带都没掉,脸上的笑容像朵盛开的向日葵:“太好了!这下可真是‘八仙过海’,各显神通了!有你们这些‘高人’带,我就不信搞不定这高数!回头我请你们吃食堂的糖醋排骨,管够!”他拍着胸脯保证,活像刚领到新任务的新兵,眼里闪着兴奋的光。
凌云也松了口气,原本还担心仅凭他们四个辅导不过来,现在加上赵晓冉和孙萌萌,简直是如虎添翼。“这样一来,晚上的辅导可以分两组,”他迅速盘算着,语气笃定,“一组由赵晓冉和孙萌萌带,专攻基础题,帮着打牢底子;我和邢菲、陈雪、林薇负责难点,讲些复杂的推导和应用;赵宇轩当‘机动支援’,哪里卡壳了就往哪里去,查漏补缺。”
“这个安排好!”邢菲点头赞同,眼神里带着认可,“晓冉讲题细,一步一步特别清楚,适合打基础;孙萌萌思路活,总能找到简单的技巧,刚好互补,跟咱们战术配合似的,各司其职。”
林薇翻开笔记本,在扉页上写下“辅导分组”四个字,字迹娟秀工整:“我把今晚要讲的例题整理一下,分好难易程度,用不同颜色标出来,到时候大家各取所需,效率能高点。”
赵宇轩也难得主动开口,语气里带着点认真:“我可以把以前的笔记带来,里面有不少解题模板,还有常见的错误类型,应该能派上用场,省得你们走弯路。”
一行人说说笑笑往食堂走,夕阳把他们的影子拉得老长,像一串紧紧连在一起的省略号。张猛还在缠着赵晓冉问“满分是种什么体验”,嘴里啧啧称奇;周国良和林威在讨论晚上要带的文具,连笔芯都要挑最顺滑的;邢菲和陈雪在商量分组的具体细节,哪些题该分给基础组,哪些该留给难点组;赵晓冉和孙萌萌则在小声嘀咕着该从哪道题开始讲起,要不要先画个思维导图;凌云走在中间,听着这热闹的絮叨,心里像被夕阳晒过的棉被,暖融融的。
食堂里已经坐满了人,不锈钢餐盘碰撞的“叮当”声、打饭窗口师傅的吆喝声、同学间的说笑声、勺子刮过餐盘的“沙沙”声,还有远处传来的电视新闻声,混在一起,像一场热闹的交响乐,充满了人间烟火气。他们找了个靠窗的大桌子,能同时坐下十个人,窗外就是篮球场,几个男生正在打球,传来阵阵欢呼。
张猛自告奋勇去打饭,端着四个餐盘来回跑,非要给赵晓冉和孙萌萌多打份糖醋排骨,说是“拜师礼”,油乎乎的手指差点把餐盘里的米饭戳掉,引得众人又笑了一通。赵晓冉不好意思地推让,最后还是在孙萌萌的起哄下接了过来,脸颊红扑扑的,像熟透的苹果。
吃饭时,赵晓冉说起自己学高数的经历,筷子轻轻拨着碗里的米饭:“其实我以前也觉得难,高中时数学总拖后腿。后来发现,把公式和生活联系起来就好了——比如‘定积分’,可以想象成计算操场的面积,先分成无数个小矩形,算出每个的面积再加起来,原理其实很简单,就是‘化整为零,积零为整’。”
孙萌萌啃着排骨,在旁边补充,嘴里含混不清的:“对!就像我们警队查案,把一个个线索碎片——监控截图、证人证词、物证化验结果拼起来,最后还原整个真相。高数也是这样,把复杂问题拆成小步骤,一步一步来,别急着一口吃成胖子。”她咽下嘴里的肉,又说,“我当初学‘微分方程’,就把它当成‘案件推理’,已知一些条件,求未知的‘嫌疑人’,思路一下子就顺了。”
张猛听得连连点头,嘴里塞着排骨,含混不清地说:“有道理!下次我就把题当成案子来破,先看‘已知条件’,再找‘线索’,最后揪出‘答案’这个嫌疑人,不信搞不定它!”他说着,还用力拍了下桌子,引得邻桌的人都看了过来。
周国良也若有所思,推了推眼镜:“这么一说,好像是有点像拆弹,先找到引线(已知条件),再判断剪哪根(选择公式),不能急,得一步步来,慌了就容易出错。”
林威跟着点头,夹了口青菜:“我觉得更像障碍赛,知道每个障碍怎么过(每种题型的解法),就能跑完全程。以前是不知道‘障碍’长啥样,现在有人带着认,肯定能记住。”
看着他们渐渐放松的样子,凌云心里更踏实了。原来很多时候,让人犯怵的不是事情本身,而是面对未知时的慌张。一旦找到熟悉的参照系,再难的坎,似乎也没那么可怕了。就像训练时第一次过400米障碍,看着高墙总觉得翻不过去,可真站到下面,有人教你怎么搭手、怎么用力,也就过去了。
吃完饭,离七点半还有段时间,众人决定先去大教室占座。教学楼的路灯已经亮了,橘黄色的光透过树叶洒在地上,像铺了层碎金,晚风拂过,树叶“沙沙”作响,带着点夏夜的凉爽。大教室里已经有不少人,大多是抱着书本自习的学生,笔尖划过纸张的“沙沙”声在安静的空间里格外清晰,偶尔有人翻动书页,发出“哗啦”一声轻响,很快又归于平静。
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他们找了个靠后的大桌子,足够十个人围坐,旁边就是窗户,能吹到晚风。林薇把整理好的例题摊开,用红笔标出重点步骤,蓝笔写着易错点,像份精心绘制的战术地图;赵晓冉从帆布包里拿出以前的笔记,字迹清秀工整,里面夹着不少彩色便利贴,黄色的写着解题技巧,粉色的记着易错提醒,一目了然;孙萌萌则搬了个小凳子坐在桌角,摊开习题册圈画重点,笔尖在纸页上移动的声音轻得像春蚕啃食桑叶。她忽然抬头,指着一道极限题笑说:“你们看这题,是不是像咱们追捕时缩小包围圈?x越靠近2,函数值就越往5上靠,多像嫌疑人被慢慢逼到死胡同里,跑不掉的。”
张猛凑过去一看,果然,当x趋近于2时,分子分母的多项式逐渐收拢,最终卡在5这个数值上。他猛地一拍大腿:“嘿!还真是!这么一说,这弯弯曲曲的函数图像,活脱脱就是嫌疑人逃窜的路线啊!”
周国良推了推眼镜,拿起笔在草稿纸上演算:“那这个等价无穷小替换,就像咱们排查无关人员,把不重要的干扰项先筛出去,节省时间。”他笔尖一顿,算出结果后抬头,眼里带着点小得意,“你看,这么一替换,步骤少了一半,跟咱们抓逃犯时优先锁定关键线索一个道理。”
林威在旁边点头如捣蒜,手里转着的笔差点掉在地上:“我懂了!就像拆弹时先剪掉无关的导线,把核心线路理出来。”他抓起笔跟着演算,算到一半卡壳,挠着头看向赵晓冉,“哎,这儿的符号咋变号了?”
赵晓冉倾身过去,发梢轻轻扫过纸页,留下一缕淡淡的洗发水清香。她指着式子耐心讲解:“你看,当x从左边趋近时,这个绝对值展开要带负号,就像咱们从暗处包抄,得绕着点走才不会惊动目标……”
窗外的月光不知何时爬了上来,透过树叶的缝隙在桌角投下细碎的光斑。邢菲正给凌云讲复合函数求导,指尖点在“链式法则”四个字上:“这就像咱们组队行动,你指挥我,我带动他,一环扣一环,少了谁都不行。你看这个y对u求导,再乘u对x求导,是不是和‘队长下令—副队执行—队员跟进’的流程一模一样?”
凌云望着纸上的公式,忽然觉得那些曾经像天书一样的符号活了过来。它们不再是冰冷的字母和数字,而是队友间默契的暗号,是行动中清晰的指令,是无数次训练里刻进骨子里的协作节奏。
赵宇轩靠在椅背上翻着笔记,偶尔插一句:“这个二阶导数判断凹凸性,就像看地形。二阶正,图像往上凸,像山顶;二阶负,往下凹,像山谷。咱们伏击时选地形,不就靠这凹凸来判断隐蔽点吗?”
他话音刚落,教室后排传来几声低笑。原来是其他专业的学生被这边的讨论吸引,正探头看过来。孙萌萌吐了吐舌头,压低声音却难掩兴奋:“看来咱们这‘警队教学法’还挺管用。”
夜色渐深,教室里的人慢慢少了,只剩下他们一桌还亮着台灯。灯光把每个人的影子拉在墙上,时而因为俯身讨论交叠在一起,时而因为争执某步解法分开,像一场无声的皮影戏。张猛终于算出一道积分题,激动得差点把习题册拍穿,被周国良一把按住:“轻点!别把楼管招来!”
林薇笑着把刚泡好的茶递过来,玻璃杯壁上凝着水珠,映着窗外的月光闪闪发亮:“歇会儿吧,今晚进度够快了。”她指尖碰到张猛的手,对方下意识缩了缩,才发现自己因为紧张,手心全是汗。
“可不是嘛,”孙萌萌伸了个懒腰,露出一截纤细的手腕,“我这脑子都快成高速运转的发动机了,得冷却冷却。”她看向赵晓冉,“晓冉,你说咱们明天从微分方程开始讲?我觉得用‘追踪轨迹’来比喻肯定好懂。”
赵晓冉点头,把笔记折好放进帆布包:“行,我回去整理几道典型题,保证让你们一看就像在看行动报告。”
凌云收拾东西时,无意间碰倒了赵宇轩的笔记本。拾起来的瞬间,瞥见扉页上一行小字:“知识就像装备,平时看着累赘,真到用时,少一件都可能要命。”他忽然想起刚入警队时,老队长说过类似的话——“训练多流汗,实战少流血”。
走出教学楼时,晚风带着草木的清冽扑面而来。张猛还在眉飞色舞地复盘今晚弄懂的题型,周国良在旁边时不时纠正他的比喻,林威跟在后面哼着不成调的歌,赵晓冉和孙萌萌并排走着,低声讨论着明天的计划,赵宇轩落后半步,手里转着笔,嘴角噙着若有若无的笑。
凌云走在最后,望着前面攒动的身影,忽然觉得这高数课好像也没那么可怕了。就像曾经觉得高不可攀的障碍墙,当身边有了队友的托举和指引,纵身一跃时,心里便只剩下踏实的笃定。月光把他们的影子拉得很长,像一串紧紧相握的手,在地上慢慢向前延伸,通向远处亮着灯火的宿舍楼,也通向那些还没解开的难题——但这一次,他们不再是一个人。
凌云下意识往香樟树的树荫下挪了挪,午后的阳光把地面烤得微微发烫,鞋底踩着滚烫的水泥地,传来一阵细微的灼意。他抬手松了松领口,目光不经意间扫向走廊尽头,正好撞见陈雪和邢菲走过来,林薇也跟在旁边,手里还捏着那本始终保持着简洁风格的笔记本,指尖正无意识地摩挲着页边的折痕。
“刚才那道导数应用题,你们觉得怎么样?”凌云先开了口,指尖无意识地敲着书包带,金属扣碰撞的轻响在安静的走廊里格外清晰。
陈雪扶了扶额前的碎发,嘴角噙着一抹轻松的笑意:“其实还好,把经济模型换成我们熟悉的任务分配就行。比如边际成本,就像多派一个人执行任务的额外消耗——增加的装备、补给,还有时间成本,道理是通的。”她说话时,眼神里带着点破译密码后的了然,仿佛那些复杂的公式只是换了套加密方式。
邢菲在一旁点头附和,手指习惯性地在空中比划着:“核心还是求导和极值,不过是换了层包装而已。就像解救人质时,不管现场多混乱,有多少干扰项,最终要抓的都是主犯,抓住核心就错不了。”她的比喻里总带着股警队特有的干脆,仿佛在分析一场战术部署。
林薇翻开笔记本,指着上面用蓝笔标注的关键词:“步骤是死的,逻辑是活的。李老师举的例子很关键,把抽象概念落地了——比如用生产零件解释函数关系,一下子就懂了,其实真不难。”她的声音轻柔,却透着不容置疑的笃定,像在陈述一个早已验证过的结论。
三人正说着,张猛风风火火地从后面凑过来,额头上还带着薄汗,一听他们说“不难”,立刻炸了毛,嗓门又没收住:“不难?你们跟我讲的是一门课吗?”他这一声喊得响亮,引得路过的几个女生纷纷回头,好奇地往这边看,“这玩意儿比警队负重10公里越野累多了!跑10公里我好歹知道终点在哪儿,往前冲就行;这高数题,我连起点都摸不着,看着那些符号就眼晕!”他说着,夸张地揉了揉太阳穴,活像刚看完一场混乱的格斗赛。
周国良推了推鼻梁上的眼镜,难得地皱起眉,语气里带着点无奈:“确实比抓逃犯费劲。抓逃犯有线索能追,顺着脚印、监控总能摸到踪迹;射击实战有靶心能瞄,好歹知道准星该往哪儿放。这公式推导,一步错步步错,比拆弹还紧张,拆弹至少知道红线蓝线不能乱剪,这题连‘线’在哪儿都看不清。”
林威也跟着点头,手里转着支笔,眉头拧成个疙瘩:“障碍赛跑好歹能看见障碍——高墙、低桩网,知道该怎么翻、怎么钻;这高数里的‘坑’都藏在符号后面,防不胜防,刚觉得算对了,结果一看答案,哦豁,又掉沟里了。”他说着,还懊恼地拍了下大腿。
邢菲看着他们三个愁眉苦脸的样子,忍不住笑出了声,眼角的弧度柔和了许多:“别愁眉苦脸的,多大点事?咱们组个帮扶对子不就行了?我和凌云、陈雪、林薇轮流辅导你们,肯定能跟上。”她拍了拍张猛的胳膊,力道不轻不重,带着股让人安心的力量。
凌云接话道:“今晚七点半,吃完饭去大教室占座。我把例题和咱们警队的训练结合起来讲——比如把‘极限’比作狙击时的瞄准,误差越来越小,越来越接近靶心,就是极限值;‘导数’就像冲刺时的加速度,数值越大,跑得越快,变化快慢一眼就看出来了。这么一说,你们肯定能懂。”他说话时,目光扫过张猛三人,带着胸有成竹的从容,仿佛在制定一份万无一失的训练计划。
张猛一听,顿时乐了,差点原地蹦起来,这次连书包带都没掉,脸上的褶子都笑开了:“真的?那可太好了!我就不信了,我能扛着三十斤装备跑完全程,还搞不定这几道题!”他拍着胸脯保证,活像刚领到新任务的新兵,眼里闪着不服输的光。
周国良也松了口气,镜片后的眼睛亮了些,语气里带着期待:“这样最好,我总觉得那些符号像密码,你们一翻译肯定就明白了。就像你们破译电码似的,咱们这些‘门外汉’看不懂,你们一点拨,立马就通。”林威也跟着点头,紧绷的嘴角终于放松下来,露出点释然的笑意。
这时,一直没吭声的赵宇轩从后面走过来,手里转着支笔,笔杆在指尖灵活地打着转,神情淡然得像没事人。张猛眼尖,一把拉住他的胳膊:“哎宇轩,你咋不说话?你也觉得难吧?到时候一起去听课,人多热闹,还能互相提醒!”
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赵宇轩挑了挑眉,停下转笔的动作,语气里带着点漫不经心:“我就不去了,这课我以前学过。”
“啥?”张猛眼睛瞪得溜圆,差点把手里的书包甩出去,“你学过?啥时候的事?咋从没听你说过?”他一脸“被全世界瞒着”的表情,仿佛刚发现一个隐藏的秘密。
“以前上大学时修过,后来考警队就暂时放下了,这次算回炉复习。”赵宇轩说得轻描淡写,仿佛在说今天天气不错,顺手把笔插进了上衣口袋。
张猛作势要揍他,手扬到半空又放下了,一脸“你不够意思”的表情,语气却带着点委屈:“好啊你,居然藏这么深!知道我数学是短板,居然不早说!不够意思啊兄弟!”
赵宇轩慢悠悠地说:“我哪知道你能笨成这样?当初练格斗,你三天就学会的锁喉,我练了一星期还总出错,也没见你笑话我啊。”他语气平淡,却精准地戳中了张猛的软肋。
这话一出,逗得众人哈哈大笑。陈雪笑得弯了腰,一只手扶着旁边的树干才站稳;邢菲笑得直喘气,眼角都泛起了泪花;林薇用笔记本挡着嘴,肩膀还在不停抖动;连一直绷着脸的周国良,也忍不住咧开了嘴。张猛被说得没脾气,挠了挠头也跟着笑,脸上红一阵白一阵,像个被戳穿心事的孩子:“行吧行吧,算你有理!那你也得来旁听,万一他们讲得不如你呢?就当给我们把把关!”
赵宇轩无奈地摇摇头,算是默认:“行,去给你们当‘备用教材’。”
夕阳的光穿过香樟树的缝隙,在地上洒下斑驳的光点,像撒了一把碎金。一行人说说笑笑往食堂走,影子被拉得老长,像一串紧紧连在一起的省略号。张猛还在缠着赵宇轩问“是不是真的不难”,嘴里絮絮叨叨地说着自己中学时的数学成绩;周国良和林威在商量晚上要带哪几本书、哪支笔,仿佛要去参加一场重要的考试;邢菲和陈雪、林薇在讨论辅导计划,哪些题该重点讲,哪些该先放一放;凌云走在中间,听着这热闹的絮叨,心里像被夕阳晒过的棉被,暖融融的。
他忽然觉得,这高数课像道新的障碍赛,有人跑得快,有人跑得慢,但只要搭着伴往前冲,再难的坎,总能跨过去。就像警队里常说的,没有完不成的任务,只有不团结的队伍。今晚的大教室,大概会比训练场上的灯光,更暖一些吧。
刚走到食堂门口,身后传来清脆的声音:“等等我们!”
回头一看,是赵晓冉和孙萌萌快步追了上来。赵晓冉手里拎着个帆布包,包上绣着朵小小的向日葵,随着她的动作轻轻晃动;孙萌萌则抱着本厚厚的习题册,封面上印着密密麻麻的公式,两人额角都带着薄汗,显然是刚从教室跑过来的,脸颊泛着健康的红晕。
“你们也刚下课?”陈雪笑着问,往旁边让了让,给她们腾出位置,树荫下的凉风刚好能吹散些热气。
孙萌萌喘着气点头,把习题册往怀里紧了紧:“嗯,跟李老师问了道题,耽误了会儿。”她翻开习题册,指着其中一道积分题,眉头还皱着:“这题也太难了,我算了三遍都不对,换元换着换着就乱了。”
赵晓冉在旁边补充,声音轻柔却清晰:“其实思路对了就不难,就是换元的时候容易出错,像拆弹时剪错线一样,一步错就全完了。得先把被积函数拆明白,再找合适的替换项,跟咱们整理案件线索似的,得有条理。”
这话一出,众人都愣了愣。张猛挠挠头,语气里带着点惊讶:“晓冉,你这比喻挺专业啊,跟我们警队那套似的,听着就亲切。”
赵晓冉笑了笑,没接话,倒是孙萌萌嘴快,拍了下赵晓冉的胳膊:“你们不知道吧?晓冉以前在大学里辅修过数学,高数考了满分呢!100分,一分没扣!我虽然没她厉害,但也修过一年,基础题还是能应付的,简单的积分、求导啥的,不在话下。”
“啥?”张猛眼睛瞪得比刚才还圆,差点把手里的书包甩出去,“满分?100分?你俩居然也是‘隐藏大佬’?”他看看赵晓冉,又看看孙萌萌,一脸不可思议的表情,“合着就我和老周、林威是纯小白啊?这世界也太不仗义了,高手都藏这儿了!”
周国良推了推眼镜,也有些意外,语气里带着点佩服:“赵晓冉同学看着安安静静的,没想到这么厉害。我中学时数学就不好,一直怕学高数,要是早知道你这么擅长,早就来请教了。”
赵晓冉被夸得有些不好意思,脸颊泛起更深的红晕,连忙摆手:“就是刚好擅长这个,谈不上厉害。其实高数就像搭积木,把基础概念——比如函数、极限、导数这些‘积木块’拼扎实了,复杂的题自然就会了,一步一步来,别急。”她说话时,眼神真诚,像在分享一个简单的秘密。
孙萌萌拍了拍她的胳膊,笑着帮腔:“别谦虚了,上次帮我讲‘三重积分’,比老师讲得还清楚呢!用切片法比喻成‘分层查案’,一层一层梳理,我一下子就懂了。”她转向张猛三人,拍着胸脯保证:“以后你们有不会的题,尽管问我们,保证给你们讲得明明白白,用你们听得懂的话讲!”
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张猛这下是真的乐坏了,原地蹦了两下,这次连书包带都没掉,脸上的笑容像朵盛开的向日葵:“太好了!这下可真是‘八仙过海’,各显神通了!有你们这些‘高人’带,我就不信搞不定这高数!回头我请你们吃食堂的糖醋排骨,管够!”他拍着胸脯保证,活像刚领到新任务的新兵,眼里闪着兴奋的光。
凌云也松了口气,原本还担心仅凭他们四个辅导不过来,现在加上赵晓冉和孙萌萌,简直是如虎添翼。“这样一来,晚上的辅导可以分两组,”他迅速盘算着,语气笃定,“一组由赵晓冉和孙萌萌带,专攻基础题,帮着打牢底子;我和邢菲、陈雪、林薇负责难点,讲些复杂的推导和应用;赵宇轩当‘机动支援’,哪里卡壳了就往哪里去,查漏补缺。”
“这个安排好!”邢菲点头赞同,眼神里带着认可,“晓冉讲题细,一步一步特别清楚,适合打基础;孙萌萌思路活,总能找到简单的技巧,刚好互补,跟咱们战术配合似的,各司其职。”
林薇翻开笔记本,在扉页上写下“辅导分组”四个字,字迹娟秀工整:“我把今晚要讲的例题整理一下,分好难易程度,用不同颜色标出来,到时候大家各取所需,效率能高点。”
赵宇轩也难得主动开口,语气里带着点认真:“我可以把以前的笔记带来,里面有不少解题模板,还有常见的错误类型,应该能派上用场,省得你们走弯路。”
一行人说说笑笑往食堂走,夕阳把他们的影子拉得老长,像一串紧紧连在一起的省略号。张猛还在缠着赵晓冉问“满分是种什么体验”,嘴里啧啧称奇;周国良和林威在讨论晚上要带的文具,连笔芯都要挑最顺滑的;邢菲和陈雪在商量分组的具体细节,哪些题该分给基础组,哪些该留给难点组;赵晓冉和孙萌萌则在小声嘀咕着该从哪道题开始讲起,要不要先画个思维导图;凌云走在中间,听着这热闹的絮叨,心里像被夕阳晒过的棉被,暖融融的。
食堂里已经坐满了人,不锈钢餐盘碰撞的“叮当”声、打饭窗口师傅的吆喝声、同学间的说笑声、勺子刮过餐盘的“沙沙”声,还有远处传来的电视新闻声,混在一起,像一场热闹的交响乐,充满了人间烟火气。他们找了个靠窗的大桌子,能同时坐下十个人,窗外就是篮球场,几个男生正在打球,传来阵阵欢呼。
张猛自告奋勇去打饭,端着四个餐盘来回跑,非要给赵晓冉和孙萌萌多打份糖醋排骨,说是“拜师礼”,油乎乎的手指差点把餐盘里的米饭戳掉,引得众人又笑了一通。赵晓冉不好意思地推让,最后还是在孙萌萌的起哄下接了过来,脸颊红扑扑的,像熟透的苹果。
吃饭时,赵晓冉说起自己学高数的经历,筷子轻轻拨着碗里的米饭:“其实我以前也觉得难,高中时数学总拖后腿。后来发现,把公式和生活联系起来就好了——比如‘定积分’,可以想象成计算操场的面积,先分成无数个小矩形,算出每个的面积再加起来,原理其实很简单,就是‘化整为零,积零为整’。”
孙萌萌啃着排骨,在旁边补充,嘴里含混不清的:“对!就像我们警队查案,把一个个线索碎片——监控截图、证人证词、物证化验结果拼起来,最后还原整个真相。高数也是这样,把复杂问题拆成小步骤,一步一步来,别急着一口吃成胖子。”她咽下嘴里的肉,又说,“我当初学‘微分方程’,就把它当成‘案件推理’,已知一些条件,求未知的‘嫌疑人’,思路一下子就顺了。”
张猛听得连连点头,嘴里塞着排骨,含混不清地说:“有道理!下次我就把题当成案子来破,先看‘已知条件’,再找‘线索’,最后揪出‘答案’这个嫌疑人,不信搞不定它!”他说着,还用力拍了下桌子,引得邻桌的人都看了过来。
周国良也若有所思,推了推眼镜:“这么一说,好像是有点像拆弹,先找到引线(已知条件),再判断剪哪根(选择公式),不能急,得一步步来,慌了就容易出错。”
林威跟着点头,夹了口青菜:“我觉得更像障碍赛,知道每个障碍怎么过(每种题型的解法),就能跑完全程。以前是不知道‘障碍’长啥样,现在有人带着认,肯定能记住。”
看着他们渐渐放松的样子,凌云心里更踏实了。原来很多时候,让人犯怵的不是事情本身,而是面对未知时的慌张。一旦找到熟悉的参照系,再难的坎,似乎也没那么可怕了。就像训练时第一次过400米障碍,看着高墙总觉得翻不过去,可真站到下面,有人教你怎么搭手、怎么用力,也就过去了。
吃完饭,离七点半还有段时间,众人决定先去大教室占座。教学楼的路灯已经亮了,橘黄色的光透过树叶洒在地上,像铺了层碎金,晚风拂过,树叶“沙沙”作响,带着点夏夜的凉爽。大教室里已经有不少人,大多是抱着书本自习的学生,笔尖划过纸张的“沙沙”声在安静的空间里格外清晰,偶尔有人翻动书页,发出“哗啦”一声轻响,很快又归于平静。
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他们找了个靠后的大桌子,足够十个人围坐,旁边就是窗户,能吹到晚风。林薇把整理好的例题摊开,用红笔标出重点步骤,蓝笔写着易错点,像份精心绘制的战术地图;赵晓冉从帆布包里拿出以前的笔记,字迹清秀工整,里面夹着不少彩色便利贴,黄色的写着解题技巧,粉色的记着易错提醒,一目了然;孙萌萌则搬了个小凳子坐在桌角,摊开习题册圈画重点,笔尖在纸页上移动的声音轻得像春蚕啃食桑叶。她忽然抬头,指着一道极限题笑说:“你们看这题,是不是像咱们追捕时缩小包围圈?x越靠近2,函数值就越往5上靠,多像嫌疑人被慢慢逼到死胡同里,跑不掉的。”
张猛凑过去一看,果然,当x趋近于2时,分子分母的多项式逐渐收拢,最终卡在5这个数值上。他猛地一拍大腿:“嘿!还真是!这么一说,这弯弯曲曲的函数图像,活脱脱就是嫌疑人逃窜的路线啊!”
周国良推了推眼镜,拿起笔在草稿纸上演算:“那这个等价无穷小替换,就像咱们排查无关人员,把不重要的干扰项先筛出去,节省时间。”他笔尖一顿,算出结果后抬头,眼里带着点小得意,“你看,这么一替换,步骤少了一半,跟咱们抓逃犯时优先锁定关键线索一个道理。”
林威在旁边点头如捣蒜,手里转着的笔差点掉在地上:“我懂了!就像拆弹时先剪掉无关的导线,把核心线路理出来。”他抓起笔跟着演算,算到一半卡壳,挠着头看向赵晓冉,“哎,这儿的符号咋变号了?”
赵晓冉倾身过去,发梢轻轻扫过纸页,留下一缕淡淡的洗发水清香。她指着式子耐心讲解:“你看,当x从左边趋近时,这个绝对值展开要带负号,就像咱们从暗处包抄,得绕着点走才不会惊动目标……”
窗外的月光不知何时爬了上来,透过树叶的缝隙在桌角投下细碎的光斑。邢菲正给凌云讲复合函数求导,指尖点在“链式法则”四个字上:“这就像咱们组队行动,你指挥我,我带动他,一环扣一环,少了谁都不行。你看这个y对u求导,再乘u对x求导,是不是和‘队长下令—副队执行—队员跟进’的流程一模一样?”
凌云望着纸上的公式,忽然觉得那些曾经像天书一样的符号活了过来。它们不再是冰冷的字母和数字,而是队友间默契的暗号,是行动中清晰的指令,是无数次训练里刻进骨子里的协作节奏。
赵宇轩靠在椅背上翻着笔记,偶尔插一句:“这个二阶导数判断凹凸性,就像看地形。二阶正,图像往上凸,像山顶;二阶负,往下凹,像山谷。咱们伏击时选地形,不就靠这凹凸来判断隐蔽点吗?”
他话音刚落,教室后排传来几声低笑。原来是其他专业的学生被这边的讨论吸引,正探头看过来。孙萌萌吐了吐舌头,压低声音却难掩兴奋:“看来咱们这‘警队教学法’还挺管用。”
夜色渐深,教室里的人慢慢少了,只剩下他们一桌还亮着台灯。灯光把每个人的影子拉在墙上,时而因为俯身讨论交叠在一起,时而因为争执某步解法分开,像一场无声的皮影戏。张猛终于算出一道积分题,激动得差点把习题册拍穿,被周国良一把按住:“轻点!别把楼管招来!”
林薇笑着把刚泡好的茶递过来,玻璃杯壁上凝着水珠,映着窗外的月光闪闪发亮:“歇会儿吧,今晚进度够快了。”她指尖碰到张猛的手,对方下意识缩了缩,才发现自己因为紧张,手心全是汗。
“可不是嘛,”孙萌萌伸了个懒腰,露出一截纤细的手腕,“我这脑子都快成高速运转的发动机了,得冷却冷却。”她看向赵晓冉,“晓冉,你说咱们明天从微分方程开始讲?我觉得用‘追踪轨迹’来比喻肯定好懂。”
赵晓冉点头,把笔记折好放进帆布包:“行,我回去整理几道典型题,保证让你们一看就像在看行动报告。”
凌云收拾东西时,无意间碰倒了赵宇轩的笔记本。拾起来的瞬间,瞥见扉页上一行小字:“知识就像装备,平时看着累赘,真到用时,少一件都可能要命。”他忽然想起刚入警队时,老队长说过类似的话——“训练多流汗,实战少流血”。
走出教学楼时,晚风带着草木的清冽扑面而来。张猛还在眉飞色舞地复盘今晚弄懂的题型,周国良在旁边时不时纠正他的比喻,林威跟在后面哼着不成调的歌,赵晓冉和孙萌萌并排走着,低声讨论着明天的计划,赵宇轩落后半步,手里转着笔,嘴角噙着若有若无的笑。
凌云走在最后,望着前面攒动的身影,忽然觉得这高数课好像也没那么可怕了。就像曾经觉得高不可攀的障碍墙,当身边有了队友的托举和指引,纵身一跃时,心里便只剩下踏实的笃定。月光把他们的影子拉得很长,像一串紧紧相握的手,在地上慢慢向前延伸,通向远处亮着灯火的宿舍楼,也通向那些还没解开的难题——但这一次,他们不再是一个人。
